Родина Василия Михайловича Куджиева — деревня Большие Горы Олонецкого уезда.
Он учился в Петрозаводской мужской гимназии, в 1915 году окончил юридический факультет Петербургского университета.
Еще гимназистом, в 1908 году, вступил в Петрозаводскую организацию РСДРП. Меньшевик-интернационалист, в 1917 он был избран председателем Олонецкого губернского Совета. В 1919 работал в Москве, вступил в РКП(б). В 1920 вернулся в Карелию.
Вместе с Э. А. Гюллингом и Я. Т. Мяки входил в состав оргкомитета Карельского ревкома, созданного для образования Карельской Трудовой Коммуны, которую хотели построить по образцу западных стран. Он был избран членом президиума Олонецкого губкома РКП(б). В дальнейшем занимался партийной и советской работой в том числе и за пределами Карелии. В 1949 его репрессировали. Реабилитировали в 1954, к счастью, прижизни. Умер он в 1970 году в Ленинграде.