Отвечает Ирина Алексеевна Кюршунова, кандидат филологических наук ПетрГУ:
 
–Фамилия Худилайнен входит в разряд иноязычных фамилий. При склонении следует учитывать пол носителя фамилии. Мужские фамилии на –нен склоняются, а женские — не склоняются.
Мужская фамилия Худилайнен в творительном падеже имеет окончание –ом (Худилайненом), как и прочие иноязычные фамилии, оканчивающиеся на согласный (Блоком, Штраусом, Шопеном, Герценом и т.д.).

Желание  дать фамилии окончание –ым связано с тем, что русские фамилии на –ов(-ев), -ин (Некрасов, Пушкин) в творительном падеже имеют такое  окончание –ым (Некрасовым, Пушкиным). Это объясняется тем, что фамилии данного типа имеют смешанное склонение: в некоторых падежных формах у них окончания, как у существительных, а в некоторых — как у прилагательных.

Например:
И.п.        Пушкин,
Р.-В.п.     Пушкина,
Д.п.         Пушкину,
П.п.        (о) Пушкине — здесь окончания, как у существительного (типа жених, жениха, жениху, (о) женихе),
а в творительном падеже, как у прилагательных: Пушкиным (как красивым).